dieLetzte

Dann habe ich ein gute Nachricht für dich: Da gibt es gar nichts zu verstehen.
Wonach gefragt ist, steht klipp und klar dabei.

Sam Hayne

Nuja...

x-Achse geht von links nach rechts.

y-Achse geht von oben nach unten. y=... sagt Dir ja wie weit es an einem x-Wert (wenn Du die x-Achse nach links oder rechts abwanderst) nach oben oder nach unten geht.

Du willst 'ne Gerade g, die von y immer = 4 Einheiten weg ist. Egal, wo Du links/rechts mit Deinem x bist. Also... y=4. y ist immer 4. Egal für welches x.

y=f(x)=4


Nicht erschrecken, das ist jetzt einfach die superausführliche Erklärung:

Erst mal bringst Du die Gleichung in 'ne lesbare Form - so wie sie dasteht, sieht man ja gor nüscht.

2x + 3y = 1 |-2x
<=> 3y = -2x + 1 |:3
<=> y = (-2x + 1) : 3
<=> y = (-2/3)x + 1/3

Diese Gerade (wir nennen sie ab jetzt h) zu dieser Gleichung zeichnest jetzt mal in ein Koordinatensystem auf Papier.

Gezeichnet?
So... und jetzt will der die Gerade g, die

• senkrecht auf dieser Gerade steht (also sie im 90° Winkel schneidet, so daß beide Geraden ein perfektes "X" bilden)
• und durch den Punkt P(0/3) geht.

Die gesuchte Gerade kannst ja schon mal so ungefähr wieder auf Dein Papier so malen.
=> So sieht sie dann aus.


Du weißt nur ihre Gleichung noch nicht.

Wie sieht eine Geradengleichung in der Grundform aus?
y=mx+b

Du brauchst also die Werte für m und b.

m ist die Steigung der Geraden
b die Verschiebung zum Ursprung in y-Richtung -> eine Gerade, die durch den Punkt (0/3) geht, hat b = 3.

Ha! Da der Punkt (0/3) angegeben ist, hättest Du jetzt schon mal b = 3 geschenkt bekommen. Im allgemeinen ist das aber nicht so... drum... tun wir mal so, als ob wir das gar nicht wüssten.

Wo waren wir?
Wir wollten, daß die Gerade g senkrecht auf der Gerade y = (-2/3)x + 1/3 steht.

Wann steht eine Gerade g senkrecht auf einer Geraden h?
Genau dann, wenn
h: y= mx +b
und
g: y= -(1/m)x + c ist.

Sprich: Wenn die Steigung der einen Geraden dem negativen Kehrwert der anderen entspricht.
Du musst also von der gegebenen Gleichung die Steigung m ablesen und den negativen Kehrtwert (1/m) berechnen.
(nicht von dem c verwirren lassen... hier wird aber einfach eine andere Zahl stehen als bei h)

Die umgeformte Geradengleichung h aus der Aufgabenstellung lautete:

h: y = (-2/3)x + 1/3

Wie lautet ihre Steigung m?
m = (-2/3)

Weil y = mx + b.


Der negative Kehrwert von m ist -( 1 / (-2/3) ) = +3/2
Einfach Bruch umdrehen und Vorzeichen ändern.
Aus - wird +. Aus + wird -.


Die gesuchte Geradengleichung g der Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden h steht, sieht also erst mal so aus: y = (+3/2)x + b

Fehlt noch das b.
(Wir wollten ja so tun als ob wir b oben nicht geschenkt bekommen hätten)

Gut. Und nu?
Wir haben ja in der Aufgabenstellung als weitere Angabe/Bedingung einen Punkt P(0/3) angegeben bekommen für die gesuchte Gerade.


Dieses Wissen können wir ja einfach in die gerade gefundene Gerade einsetzen. Für diesen Punkt soll die Gleichung ja erfüllt sein!
Der Punkt soll ja auf der Geraden liegen!

Also setzen wir ihn in unsere Gleichung ein...

3 = (+3/2)(0) + b

b = 3.


.... und wir haben alles was wir wollten.
Wir haben b so bestimmt, daß der Punkt (0/3) auf der Geraden liegt.
Und davor sichergestellt, daß ihre Steigung so ist, daß sie
senkrecht auf der anderen Geraden liegt.

Die gesuchte Geradengleichung ist schließlich:

y = (3/2)x + 3





Genau dasselbe wie oben, nur daß Du nicht erst die Gleichung zu einer lesbaren Form umstellen musst.

TraumLand08

dieLetzte : Juhu, nur schade, dass ich trotzdem nicht verstanden habe,
was die von mir wollen.
Bzw. bis jetzt grade.

Danke Sam, für deine Mühe =)
Ich glaube, solangsam verstehe ich es
Ich schau gleich mal nach, ob es in unserem Buch noch so eine Aufgabe gibt
und probier die dann mal ^^

dieLetzte

Du sollst eine Gleichung angeben für eine Gerade mit den und den Eigenschaften.

Na, dann testen wir mal: Was musst du mindestens wissen, um eine Gerade eindeutig bestimmen zu können?

Sam Hayne

Mach halt die c)

TraumLand08

Den Punkt? xD

Sam :
Bringt nicht viel, weil wir die schon im Unterricht gemacht haben ^^

Sam Hayne

Huuu... ich Depp.

Vor lauter Erklärbärigkeit verpeilt, daß es natürlich immer der negative Kehrwert der Steigung ist.

Ich hab's oben in rot verbessert.

dieLetzte

Wenn du nur einen einzigen Punkt hättest, wären Millionen verschiedener Geraden denkbar, die durch diesen Punkt laufen. Was müsstest du also noch wissen?

Sam Hayne

Aufgabe kannst Dir doch ganz schnell selbst bauen.

Beliebige Gerade ausdenken.
Aufmalen.

Und jetzt einen beliebigen Punkt Dir aussuchen, durch den die Gerade gehen soll, die senkrecht drauf stehen soll.

Ob das Ergebnis stimmt, sieht schönerweise ja selbst, wenn Du checkst ob die Ergebnisgleichung die gesuchte Gerade darstellt.

TraumLand08

Die Steigung muss ich auch wissen oder?

Sam Danke =)